AHP SAW WP TOPSIS

 

Multi-Attribute Decision Making (MADM)

•       Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM, antara lain:

            a.                 Simple Additive Weighting (SAW)

            b.                 Weighted Product (WP)

            c.                 TOPSIS

            d. Analytic Hierarchy Process (AHP)

Simple Additive Weighting (SAW)

•        Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot.

•        Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn, 1967)(MacCrimmon, 1968).

•        Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada.

Simple Additive Weighting (SAW)

•        Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah sebagai berikut:

           

 

 

 

 

 

            dengan r_ij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif A_i pada atribut C_j; i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n.

Simple Additive Weighting (SAW)

•        Nilai preferensi untuk setiap alternatif (V_i) diberikan sebagai:

               

 

 

 

•        Nilai V_i yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif A_i lebih terpilih.

Simple Additive Weighting (SAW)

•        Contoh-1:

–    Suatu institusi perguruan tinggi akan memilih seorang karyawannya untuk dipromosikan sebagai kepala unit sistem informasi.

–    Ada empat kriteria yang digunakan untuk melakukan penilaian, yaitu:

•     C1 = tes pengetahuan (wawasan) sistem informasi

•     C2 = praktek instalasi jaringan

•     C3 = tes kepribadian

•     C4 = tes pengetahuan agama

Simple Additive Weighting (SAW)

–    Pengambil keputusan memberikan bobot untuk setiap kriteria sebagai berikut: C1 = 35%; C2 = 25%; C3 = 25%; dan C4 = 15%.

–    Ada enam orang karyawan yang menjadi kandidat (alternatif) untuk dipromosikan sebagai kepala unit, yaitu:

•     A1 = Indra,

•     A2 = Roni,

•     A3 = Putri,

•     A4 = Dani,

•     A5 = Ratna, dan

•     A6 = Mira.

Simple Additive Weighting (SAW)

–    Tabel nilai alternatif di setiap kriteria:

Simple Additive Weighting (SAW)

–    Normalisasi:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                dst

Simple Additive Weighting (SAW)

–    Hasil normalisasi:

Simple Additive Weighting (SAW)

–           Proses perankingan dengan menggunakan bobot yang telah diberikan oleh pengambil keputusan: w = [0,35                0,25              0,25         0,15]

–           Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Simple Additive Weighting (SAW)

–           Nilai terbesar ada pada V₅ sehingga alternatif A₅ adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik.

–           Dengan kata lain, Ratna akan terpilih sebagai kepala unit sistem informasi.

Simple Additive Weighting (SAW)

•       Contoh-2:

–           Sebuah perusahaan makanan ringan XYZ akan menginvestasikan sisa usahanya dalam satu tahun.

–           Beberapa alternatif investasi telah akan diidentifikasi. Pemilihan alternatif terbaik ditujukan selain untuk keperluan investasi, juga dalam rangka meningkatkan kinerja perusahaan ke depan.  

Simple Additive Weighting (SAW)

–           Beberapa kriteria digunakan sebagai bahan  pertimbangan untuk mengambil keputusan, yaitu:

•        C1                 =                      Harga, yaitu seberapa besar harga barang tersebut.

•        C2                 =                      Nilai investasi 10 tahun ke depan, yaitu seberapa besar nilai investasi barang dalam jangka waktu 10 tahun ke depan.

Simple Additive Weighting (SAW)

•        C3                 =                      Daya dukung terhadap produktivitas perusahaan, yaitu seberapa besar peranan barang dalam mendukung naiknya tingkat produktivitas perusahaan. Daya dukung diberi nilai: 1 = kurang mendukung, 2 = cukup mendukung; dan 3 = sangat mendukung.

•        C4                 =                      Prioritas kebutuhan, merupakan tingkat kepentingan (ke-mendesak-an) barang untuk dimiliki perusahaan. Prioritas diberi nilai: 1 = sangat berprioritas, 2 = berprioritas; dan 3 = cukup berprioritas.

Simple Additive Weighting (SAW)

•        C5                 =                      Ketersediaan atau kemudahan, merupakan ketersediaan barang di pasaran. Ketersediaan diberi nilai: 1 = sulit diperoleh, 2 = cukup mudah diperoleh; dan 3 = sangat mudah diperoleh.

–           Dari pertama dan keempat kriteria tersebut, kriteria pertama dan keempat merupakan kriteria biaya, sedangkan kriteria kedua, ketiga, dan kelima merupakan kriteria keuntungan.

–           Pengambil keputusan memberikan bobot untuk setiap kriteria sebagai berikut: C1 = 25%; C2 = 15%; C3 = 30%;  C4 = 25; dan C5 = 5%.

Simple Additive Weighting (SAW)

–           Ada empat alternatif yang diberikan, yaitu:

•        A1                 =                      Membeli mobil box untuk distribusi barang ke gudang;

•        A2                 =                      Membeli tanah untuk membangun gudang baru;

•        A3                 =                      Maintenance sarana teknologi informasi;

•        A4                 =                      Pengembangan produk baru.

Simple Additive Weighting (SAW)

•         Nilai setiap alternatif pada setiap kriteria:

Simple Additive Weighting (SAW)

•         Normalisasi:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•         dst

Simple Additive Weighting (SAW)

•         Hasil normalisasi:

Simple Additive Weighting (SAW)

•         Proses perankingan dengan menggunakan bobot yang telah diberikan oleh pengambil keputusan:

                        w = [0,25       0,15                0,30                0,25                0,05]

•         Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

 

 

 

 

 

•         Nilai terbesar ada pada V3 sehingga alternatif A3 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik. Dengan kata lain, maintenance sarana teknologi informasi akan terpilih sebagai solusi untuk investasi sisa usaha

                                                                         

Weighted Product (WP)

•        Metode Weighted Product (WP) menggunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan.

•        Proses ini sama halnya dengan proses normalisasi.

Weighted Product (WP)

•        Preferensi untuk alternatif A_i diberikan sebagai berikut:

 

 

 

            dengan i=1,2,...,m; dimana åw_j = 1.

•        w_j adalah pangkat bernilai positif untuk atribut keuntungan, dan bernilai negatif untuk atribut biaya.

 

 

Weighted Product (WP)

•       Contoh:

–           Suatu perusahaan di Kabupaten Malang, ingin membangun sebuah gudang yang akan digunakan sebagai tempat untuk menyimpan sementara hasil produksinya.

–           Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu:

•           A1 = Singosari,

•           A2 = Lawang,

•           A3 =Turen.

Weighted Product (WP)

–           Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

•           C1 = jarak dengan pasar terdekat (km),

•           C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2);

•           C3 = jarak dari pabrik (km);

•           C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km);

•           C5 = harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2).

Weighted Product (WP)

–           Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu:

•           1 = Sangat rendah,

•           2 = Rendah,

•           3 = Cukup,

•           4 = Tinggi,

•           5 = Sangat Tinggi.

–           Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi sebagai:

                                W = (5, 3, 4, 4, 2)

Weighted Product (WP)

–            Nilai setiap alternatif di setiap kriteria:

Weighted Product (WP)

–           Kategori setiap kriteria:

•           Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan  C4 (jarak dengan gudang yang sudah ada) adalah kriteria keuntungan;

•           Kriteria C1 (jarak dengan pasar terdekat),  C3 (jarak dari pabrik), dan C5 (harga tanah untuk lokasi) adalah kriteria biaya.

–           Sebelumnya dilakukan perbaikan bobot terlebih dahulu seperti sehingga åw = 1, diperoleh w₁ = 0,28; w₂ = 0,17; w₃ = 0,22; w₄ = 0,22; dan w₅ = 0,11.

Weighted Product (WP)

–           Kemudian vektor S dapat dihitung sebagai berikut:

Weighted Product (WP)

–            Nilai vektor V yang akan digunakan untuk perankingan dapat dihitung sebagai berikut:

                          

 

                                               

 

 

–            Nilai terbesar ada pada V2 sehingga alternatif A2 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik.

–            Dengan kata lain, Alasan akan terpilih sebagai lokasi untuk mendirikan gudang baru.

TOPSIS

•        Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) didasarkan pada konsep dimana alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif, namun juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif.

•        TOPSIS banyak digunakan dengan alasan:

–         konsepnya sederhana dan mudah dipahami;

–         komputasinya efisien; dan

–         memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana.

TOPSIS

•       Langkah-langkah penyelesaian masalah MADM dengan TOPSIS:

–    Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi;

–    Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot;

–    Menentukan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ideal negatif;

–    Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ideal negatif;

–    Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif.

TOPSIS

•        TOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif A_i pada setiap kriteria C_j yang ternormalisasi, yaitu:

TOPSIS

•        Solusi ideal positif A⁺ dan solusi ideal negatif A^- dapat ditentukan berdasarkan rating bobot ternormalisasi (y^ij) sebagai:

 

 

TOPSIS

•       Jarak antara alternatif A_i dengan solusi ideal positif dirumuskan sebagai:

 

 

•       Jarak antara alternatif A_i dengan solusi ideal negatif dirumuskan sebagai:

 

TOPSIS

•       Nilai preferensi untuk setiap alternatif (V_i) diberikan sebagai:

 

 

 

•       Nilai V_i yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif A_i lebih dipilih

TOPSIS

•       Contoh:

–           Suatu perusahaan di Kota Malang, ingin membangun sebuah gudang yang akan digunakan sebagai tempat untuk menyimpan sementara hasil produksinya.

–           Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu:

•           A1 = Singosari,

•           A2 = Lawang,

•           A3 = Turen.

TOPSIS

–           Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

•           C1 = jarak dengan pasar terdekat (km),

•           C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2);

•           C3 = jarak dari pabrik (km);

•           C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km);

•           C5 = harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2).

TOPSIS

–           Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu:

•           1 = Sangat rendah,

•           2 = Rendah,

•           3 = Cukup,

•           4 = Tinggi,

•           5 = Sangat Tinggi.

–           Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi sebagai:

                                W = (5, 3, 4, 4, 2)

TOPSIS

–            Nilai setiap alternatif di setiap kriteria:

TOPSIS

–           Matriks ternormalisasi, R:

 

 

 

 

–           Matriks ternormalisasi terbobot, Y:

TOPSIS

–           Solusi Ideal Positif (A⁺):

TOPSIS

–           Solusi Ideal Negatif (A^-):

TOPSIS

–           Jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal positif,     :

 

 

–           Jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal negatif,     :

TOPSIS

–            Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal dihitung sebagai berikut:

 

 

 

 

 

 

–            Dari nilai V ini dapat dilihat bahwa V2 memiliki nilai terbesar, sehingga dapat disimpulkan bahwa alternatif kedua yang akan lebih dipilih.

–            Dengan kata lain, Kalasan akan terpilih sebagai lokasi untuk mendirikan gudang baru.

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

•       Ada 3 tahap identifikasi:

–   Tentukan tujuan: Membeli HP dengan kriteria tertentu

–   Tentukan kriteria: Harga, kapasitas memori, ukuran warna, ukuran piksel kamera, berat, dan keunikan,

–   Tentukan alternatif: N70, N73, N80, dan N90,

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

•            Apabila A adalah matriks perbandingan berpasangan yang, maka vektor bobot yang berbentuk:

                       

                      

dapat didekati dengan cara:

–    menormalkan setiap kolom j dalam matriks A, sedemikian hingga:

                      

 

                sebut sebagai A’.

–    untuk setiap baris i dalam A’, hitunglah nilai rata-ratanya:

                      

 

                dengan w_i adalah bobot tujuan ke-i dari vektor bobot.

Analytic Hierarchy Process (AHP)

•        Uji konsistensi: Misalkan A adalah matriks perbandingan berpasangan, dan w adalah vektor bobot, maka konsistensi dari vektor bobot w dapat diuji sebagi berikut:

–    hitung: (A)(w^T)

 

 

 

 

–    hitung: indeks konsistensi:

Analytic Hierarchy Process (AHP)

–   jika CI=0 maka A konsisten;

–   jika                maka A cukup konsisten; dan

 

–   jika                maka A sangat tidak konsisten.

 

•       Indeks random RI_n adalah nilai rata-rata CI yang dipilih secara acak pada A dan diberikan sebagai:

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP)

•      Perankingan: Misalkan ada n tujuan dan m alternatif pada AHP, maka proses perankingan alternatif dapat dilakukan melalui langkah-langkah berikut:

–      Untuk setiap tujuan i, tetapkan matriks perbandingan berpasangan A, untuk m alternatif.

–      Tentukan vektor bobot untuk setiap A_i yang merepresentasikan bobot relatif dari setiap alternatif ke-j pada tujuan ke-i (s_ij).

–      Hitung total skor:

         

–      Pilih alternatif dengan skor tertinggi.

Analytic Hierarchy Process (AHP)